矩阵

上次视频我们我们能够 说明任意的λ 满足这个等式对于非零向量 v 那么行列式λ乘以 单位矩阵减A 必须等于0 或者我们可以把这个重新写成比如λ是 A的一个特征值当且仅当 我把它写成如果 行列式λ乘以 单位矩阵减去A 等于0 现在 我们来看看是否我们可以利用这个 以任意一种具体的方式去解出特征值 我们先来做简单的2×2的 我们做一个R2的 比方说A等于矩阵[1,2；3,4] 我想计算A的特征值 所以...

假设已知这样一个n×n矩阵 写出它的一般形式 在第一行第一列的元素 是1 剩下的项 第一列中的剩下的n-1行 其元素都是0 从这一直到第n项 都是0 然后是第二列 第一个分量是0 第二个分量是1 然后都是0 依此类推 对于第三行 我还是说第三列吧 其实按照行来说同样适用 其第三个分量是1 其他的元素都是0 本质上 这就是个 对角线上元素都为1的矩阵 如果一直写到第n列 或者说第n个列向量 其中有一...

- Mám množinu vektorů-- nechci je dělat takhle silně. Jeden vektor je vektor 2, 3 a druhý vektor je vektor 4, 6. A chci odpovědět na otázku: Jaký je obal těchto vektorů? Předpokládejme, že jsou to...

现在我们已经知道 可以在不同的坐标系中 应用线性变换 以前我们接触到的变换 都是在标准基底下进行的 在上节课中我们讲过 在标准坐标系中 如果在定义域中有一个向量x 你利用了某个变换 那么我们就说A是 标准定义域下的矩阵 或者说A是在标准基底下的矩阵 因而你得到了这个映射 取x 用A乘以它 得到了T(x) 在上节视频中和上几节视频中 实际上 就是上上节视频 我们讲过 我们可以进行相同的映射 只不过所...

就像前几次课所做的 我们假设有基向量的集合B 假设基向量的集合中 含有向量v1,v2,...,vk 它们能长成k维的子空间 并且假设它们每一个都属于Rn 即v1,v2,...,vk 都属于Rn 在上次课中 我们定义了一个基的变换矩阵 这是一个有趣的术语 但是它表示的是 列向量由基向量构成的矩阵 所以v1,v2,...,vk就是它的列向量 共有k列 n行 因为它们都属于Rn 所以它们有n个分量 总共...

已知一个子空间V 它等于―― 我这么来写―― 它等于所有 形如[x1,x2,x3]的向量 满足x1+x2+x3=0 如果你仔细分析一下 这是一个在R3中的平面 所以这个子空间是R3中的一个平面 我感兴趣的是 求出关于R3中的任何向量x 在子空间V中的投影的变换矩阵 我们应该怎么做？ 我们可以沿用上次课中的方法 求出子空间的基向量 这不难做 我们可以把x2 x3 看做是自由变量 从而有 x1等于-x...

我已经给出了几个矩阵 已知A是m×n矩阵 它有n列m行 我来选择其中的一个分量 这是很有用的 这是第j列 这是第m行 amj就是这个分量 由已知矩阵B 它的定义是相似的 但它不是一个m×n矩阵 B是一个n×m矩阵 所以这个分量…… 让我…… 我意识到 这是很有用的 这是第n行 这是第j列 我写出它们的转置 看这个B的转置 B是一个n×m矩阵 现在这个转置是m×n矩阵 原来的每一行成了现在的列 对A...

我们来复习一下 我们在上段视频中 学到的知识 如果我有一个 从Rn映射到Rn的线性变换 如果我研究的范围是标准坐标系 那么在标准坐标系中 应用变换T 就等于矩阵A乘以x 我来写下来 如果我们研究的是标准坐标系 因此 x是在标准坐标系中 如果我利用这个变换 它就等价于用A乘以x 如果用A乘以x 我就会得到一个 在标准坐标系中的T(x) 这些我们都非常非常熟悉 假设我们有一个Rn中另外的基底 假设B=...

在上一系列的视频中 已经知道如果我们有一个n×n的矩阵C 是个方阵 而且以列向量表示 并且列向量是互相标准正交的 也就意味着 每一列都是标准化的 所以它们每一个长度都是1 如果把它们看成列向量 而且彼此相互正交 那么如果把它们和自身做点乘就得到1 如果和其它任意向量做点乘 就得到0 这一点我们讲过很多次了 它和其它一切向量正交 如果有一个这样的矩阵-- 哇我竟然忘记告诉你们它的名字了-- 这个就叫...

假设在R2中 我把它画出来 我来画出垂直坐标轴 像这样 再画出水平坐标轴 像这样 假设这个向量是[1 2] 这个向量是这样的 水平方向是1 垂直方向是2 向量就是这样的 我来画出来 这就是我们画的向量 向量[1 2] 我想观察一下 这个向量生成的直线 我来定义一条直线L 它等于t*(1,2) 其中t是任意的实数 因此这是一条斜率是2的直线 每次在水平方向移动1 垂直方向就上升2 我这样画出来 在这...