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Wir reden über die Mathematik des Verbrechens.
[Brady] Verbrechen?
Ja!
[Brady] Für Leute, die es nicht, wissen: Du bist eine richtige Mathematikern.
Ja.
[Brady] Und wir beschäftigen uns mit deiner Forschung.
Ja, wir werden uns tatsächlich sogar eine Abhandlung anschauen,
die Ich mit meinen Doktoranden geschrieben habe.
Also, ja. Ich bin eine echte Person.
[Brady] Das ist dein Fachgebiet?
Ähm... ja! Ähm, ja!
Eines, das man über Verbrechen wissen sollte
- oder Terrorismus, solche Sachen eben -
ist, wann es passieren wird.
Es gibt etwas ältere mathematische Methode, die uns dabei hilft
zu Beginnen, das zu verstehen.
Das ist etwas, das sich Poisson-Verteilung nennt,
benannt nach einem Typ namens Poisson.
[Brady] Es hat also nichts mit Fischen zu tun?
Ich denke nicht, obwohl es einige meiner Studenten eine Fisch-Verteilung nennen...
Aber, der Punkt einer Poisson-Verteilung
und seine erste praktische Anwendung
war in der preußischen Armee zu sehen:
Viele Soldaten starben davon, von Pferden getreten zu werden
... über einige Jahre.
[Brady] Durch ihre eigenen Pferde?
[Brady] Durch ihre eigenen Pferde? - Durch ihre eigenen Pferde, ja...
Pferde, die gegen die Nutzung als Armeepferd protestierten, vielleicht...
Und ein Mann namens Bortkewitsch
wurde 1898 damit beauftragt, herauszufinden,
wie häufig diese Pferdeangriffe stattfanden
äh, diese Pferdetritt-Angriffe stattfanden
[Brady] Pferdeangriffe :D
[Brady] Pferdeangriffe :D - Pferdeangriffe! :D
[Brady] Es klingt dramatischer als es in Ordnung ist.
Ich weiß, das ist es, sorry und es ist eigentlich eine ziemliche ernste Angelegehnheit
Der Punkt ist, dass ich gerne denke, Pferdetritte sind üblicherweise unabhängig, richtig?
Pferde verschwören sich nicht miteinander
und entscheiden, an einem bestimmten Tag Krawall zu veranstalten.
Wenn man sich also einen Zeitstrahl von Vorfällen anschaut,
würde man die Pferdetritte etwa zufällig verteilt vermuten.
Vielleicht gibt es ein paar sehr schnell nacheinander.
Aber was man tun kann, ist, ein Zeitintervall zu nehmen, vielleicht ein paar Jahre
und sich die Wahrscheinlichkeiten einer bestimmten Anzahl von Vorfällen in diesem Intervall anzuschauen.
Dann folgen diese dieser wirklich schönen Verteilung, die so aussieht:
Und die nennt man - das ist die Wahrscheinlichkeit und das ist die Anzahl Vorfälle -
und das ist die Poisson-Verteilung
Das heißt, es gibt eine durchschnittliche Anzahl an Vorfällen,
die man innerhalb eines Jahres erwartet.
Und diese durchschnittliche Anzahl an Vorfällen ist das wahrscheinlichste Ergebnis
... das die höchste Wahrscheinlichkeit von allen hat.
Das könnte heißen, dass man in 1890 vielleicht nur einen Vorfall hat,
und dann 1891 hat man eine riesige Anzahl an Vorfällen
Aber ebenfalls eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit
Aber in den meisten Jahren erwartet man ungefähr die durchschnittliche Quote an Vorfällen
Das heißt, dass man sich die Zeit zwischen verschiedenen Ereignissen anschauen kann,
und eine Empfänglichkeit für diese Ereignisse entwickeln kann
Aber es gibt einen wesentlichen Punkt, der der Poisson-Verteilung fehlt
nämlich der, dass Ereignisse und Verbrechen und Terror-Angriffe
und solche Dinge, nicht völlig unabhängig voneinander sind.
Also: Wenn eines passiert, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit,
dass ein weiteres sehr bald darauf passiert um einiges.
und die Poisson-Verteilung kann das nicht berücksichtigen.
Die ersten Menschen, die sich Ereignisse anschauten, die nicht völlig unabhängig voneinander waren
waren Wissenschaftler, die Erdbeben untersucht haben.
Nun könnte man sagen, dass Erdbeben möglicherweise zufällig sind,
völlig zufällig und Poissonverteilt sind
und so jedes Erdbeben unabhängig von jedem anderen ist.
Aber, die Sache ist die:
Wenn man ein Erdbeben hat, ist es sehr wahrscheinlich, Nachbeben zu haben, richtig?
Also eine Reihe von Erdbeben am selben Ort, schnell nacheinander.
[Nachrichtensprecher] Fortwährende Nachbeben halten die Bevölkerung in Atem
Wissenschaftler und Mathematiker entwickelten etwas, das man den Hawkes-Prozess nennt
von dem ich glaube, dass er tatsächlich nach Hawkes benannt wurde.
Sie entwickelten also den Hawkes-Prozess,
der den Fakt berücksichtigt, dass Ereignisse nicht völlig unabhängig voneinander sind.
Wenn man sich also stattdessen ein Erdbeben anschaut,
würde man viel mehr etwas, wie das hier, erwarten:
Ein Erdbeben findet statt
und dann erwartet man ein paar kleinere Erdbeben
innerhalb sehr kurzer Zeit.
Und dann dauert es vielleicht eine Weile,
es gäbe eins ohne Nachbeben,
und dann ein weiteres, aber mit ein paar Nachbeben kurz danach
Ich meine, die Dinge fallen etwas mehr in dieses Schema.
Aber die Sache, die schön daran ist, ist
- naja, schön ist vielleicht nicht das richtige Wort -
ist, dass Verbrechen dem gleichen Schema folgt.
Wenn man also zum Beispiel von Einbrüchen ausgeht:
Jeder, bei dem schon einmal eingebrochen wurde, wird wissen,
dass die Wahrscheinlichkeit innerhalb kurzer Zeit erneut ausgeraubt zu werden,
sich dramatisch erhöht.
Das nennt sich "wiederholte Betrügerei".
Der Grund dafür ist, dass Einbrecher nun den Grundriss des Hauses kennen,
erfahren, wo man seine Wertsachen aufbewahrt,
und alle möglichen Dinge über das Umfeld kennenlernen.
Also erhöht sich die Chance, erneut ausgeraubt zu werden,
und ebenfalls die der Nachbarn und der Nachbarn der Nachbarn
und der Nachbarn der Nachbarn der Nachbarn... und so weiter,
wie man die Straße hinabgeht.
Dieser Hawkes-Prozess also, die Dinge als zeitlich verbunden zu sehen,
heißt, dass dann modelliert werden kann, was statistisch mit Einbrüchen passiert.
Es geht darüber hinaus, nur zu sagen:
"Oh naja, natürlich passiert das",
weil man tatsächlich in der Lage ist, es zu beschreiben und einzufangen,
mithilfe von Zahlen und Gleichungen.
Und sobald man das tun kan kann, kann damit angefangen werden,
echte Strategien zurück in die echte Welt zu übertragen.
Zum Beispiel: Dies ist eine Abhandlung, die ich mit einem meiner Doktoranden geschrieben habe,
und die untersucht eine ähnliche Geschichte von Angriffen der IRA in Nordirland.
Und man kann hier die Ereignisse im Zeitverlauf sehen,
die diesem Graph hier sehr ähnlich sehen:
Es gibt ein großes Ereignis und dann gibt es eine Ansammlung von Ereignissen danach.
Und dann eine Lücke für eine kurze Zeit
und dann eine weitere Ansammlung von Ereignissen.
Aber was das heißt, wenn man weiß, dass es im Hintergrund dieses Modell gibt,
ist, dass man wirklich Zahlen zuweisen kann. Es gibt eine angemessene Gleichung dafür:
Also, man hat seine Hintergrundrate
[Brady] Ich weiß nicht, was das erste Zeichen ist.
[Brady] Ich weiß nicht, was das erste Zeichen ist. - Oh, das ist Lambda, das griechische Lambda
und das ist ein My, ein weiterer griechischer Buchstabe.
Dieser hier - man spricht von einer "Intensität von Angrifen" -
Wie wahrscheinlich es ist, dass ein Ereignis innerhalb eines kurzen Zeitabschnitts eintritt.
Also, man hat eine Hintergrundrate
Das ist die Zufälligkeit, denn es gibt immer noch ein Element von völliger Zufälligkeit.
Aber jedes Mal, wenn ein Ereignis eintritt, gibt es einen kleinen Ausschlag.
Dabei bekommt die Wahrscheinlichkeit, dass ein weiteres Ereignis eintritt, einen kleinen Schub.
Das ist, was das hier (k0) tut.
Aber letztlich dauert dieser Schub nicht besonders lang an,
Und das sieht so aus...
Also: Der kleine Ausschlag, die Wahrscheinlichkeit, dass ein weiteres Ereignis eintritt,
bekommt einen Schub und klingt dann relativ schnell ab.
Im Prinzip summiert man über die vergangenen Ereignisse
und berechnet den Ausschlag jedes möglichen Ereignisses.
[Brady] Wenn ein Haus ausgeraubt wird oder ein Bombenanschlag stattfindet,
[Brady] oder irgendetwas derartiges...
[Brady] Zahlen werden in Gleichungen eingesetzt, die uns was genau erzählen?
Ja...
Sie erfassen den Prozess, der im Hintergrund abläuft.
Aber sie tun es in einer Art und Weise, die frei von Emotionen ist
und frei von oberflächlichen Aussagen.
Wenn man das hier also anwendet auf etwas, wie die Probleme in Nordirland,
und die Häufigkeit von IRA-Ereignissen,
gab es fünf unterschiedliche Phasen von Angriffen
und man kann mit dieser Gleichung sehen,
was die unterschiedlichen Werte dieser unterschiedlichen Parameter zu unterschiedlichen Zeitpunkten des Prozesses waren.
Wir haben hier My, k0 - den Schub - da
und Omega, das darstellt, wie schnell sich die Dinge wieder normalisiert haben.
Und was hier dran wirklich interessant ist, ist dass,
dies einen Vergleich zwischen unterschiedlichen Prozessen oder Phasen eines Konflikts erlaubt
und diese tatsächlich zu beziffern.
[Brady] Hannah, ist das alles nur Rückschau oder gibt es auch voraussagende Möglichkeiten
[Brady] oder ist das nur etwas, das man im Nachhinein anwendet und sagt:
[Brady] "Oh ja, ich verstehe"?
[Brady] "Oh ja, ich verstehe"? - "Das war schön", ja...
Wie gesagt, dieses Beispiel ist nur zurückschauend,
aber was ich so spannend an diesen Ideen finde, ist, dass man sie auch in Echtzeit anwenden kann.
Mit Einbrüchen im speziellen:
Wenn man sich anschaut, wie die Vergangenheit die Gegenwart beeinflusst
und die Zukunft beeinflussen wird, was einem das hier zu tun erlaubt
indem es über Intensität und Empfänglichkeit von Einbrüchen spricht,
was das heißt ist, dass man in Echtzeit eine bestimmte Gegend oder sogar Straße erfassen kann,
für die es wahrscheinlicher ist, das zukünftige Zentrum eines Hot-Spots für Einbrüche zu sein,
indem man diese Methoden benutzt.
Es gibt ein Unternehmen in Amerika, das PredPol heißt,
die die ersten waren, die diese Gleichungen genommen haben
und sie im Grunde ordentlich in eine IPad-App verpackt haben,
sodass sie sie unterschiedlichen Polizei-Kräften innerhalb der USA zur Verfügung stellen konnten.
Die Polizei wird dann einen Ausdruck oder eine Karte mit einem roten Quadrat bekommen,
auf der steht: "Hier wird es am wahrscheinlichsten
Opfer von Einbrüchen oder Auto-Diebstählen geben, heute Nacht."
Nur indem man auf diese wirklich einfachen Gleichungen schaut,
und die Zahlen des Systems eingibt,
und auf das, was die Mathematik einem sagt, reagiert,
haben sie Einbrüche in bestimmten Gegenden der USA um bis zu 32% reduziert.
[Brady] Das ist wie ein Pre-Crime,
[Brady] wie in Minority Report - Ja, ganz genau.
Vorausschauende Überwachung nennt man das, ja.
Danke an audible.com dafür, diese Episode zu unterstützen.
Audible hat Tausende von Titeln auf Lager
und sie haben sicher auch etwas, an dem du dich erfreuen wirst
und darunter ist "The Mathematics of Love" von Hannah Fry, die Du gerade gesehen hast!
Ich habe Hannahs Buch, hier ist meine Toter-Baum-Version,
aber ich denke, ein Hörbuch ist noch besser,
denn du kannst es unterwegs genießen, zum Beispiel im Auto oder beim Gassi gehen (sweet Audrey *_*)
Und noch wichtiger: Du kannst es von Hannah selbst gelesen hören!
[Hannah] Hast Du dich jemals gefragt, warum wir alle so besessen davon sind, wie heiß eine Person ist?
Es ist immer wirklich interessant ein Hörbuch vom Autor selbst gelesen zu hören,
und ich weiß, Hannah hat viel Zeit im Studio damit verbracht, das zu tun
also bin ich sicher, dass sie es ebenfalls begrüßen würde.
Wenn Du also Audible ausprobieren möchtest - und ich empfehle es, ich nutze es ständig -
gehe zu audible.com/numberphile
So werden sie wissen, dass Du von hier kommst.
Und wenn Du da bist, kannst Du für eine 30-tägige kostenlose Probemitgliedschaft beitreten.
Und, warum machst Du nicht Hannah "The Mathematics of Love" zu deinem ersten Download?
[Brady] Während die Behörend klüger werden und die Polizei klüger wird und Mathematik nutzt um Verbrechen zu bekämpfen,
[Brady] Könnten Kriminelle anfangen, Mathematik zu benutzen, um Verbrechen zu planen?
(lachen)
Nun...
Ich hoffe nicht.
Öhm
Ich hoffe nicht.