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Hat deine Mathematik auch Grenzen?
Mathematik ist eine Notwendigkeit.
Wo auch immer sich eine Zivilisation entwickelte, es gelang ihnen Methoden zu finden, die der modernen Mathematik ähnlich waren, ...
... nur mit verschiedenen Symbolen ausdrücken.
Trotz allem ist Mathematik für die meisten Menschen eine erschreckende und schwierige Lektion.
Was macht es unheimlich?
Die Mathematik kann die Konzepte, die wir beobachten können, nicht untersuchen.
Es ist etwas anderes für ihn.
Zusammen mit der Trennung von Wissenschaft und Philosophie in alten Zeiten ...
... das beobachtbare Verhalten und die Bedingungen in der Natur mussten verallgemeinert werden.
Natürlich ist die Fähigkeit eines jeden Menschen zu denken in logischen Schlüssen zwischen Ereignissen zu finden.
Obwohl diese Gegend eine Geschichte ist, die viel früher zurückgeht ...
... Vor zweitausendfünfhundert Jahren haben Menschen wie Pythagoräer und Euklid den vollen Wert erreicht, den sie verdienen.
Die Geometrie, eine Unterteilung der Mathematik, war nichts wie die Zeit von Pythagoras.
So wurden die pythagorischen Verbindungen, die heute auf der Grundlage vieler anerkannter Gesetze in der Geometrie liegen, so entdeckt, dass sie die Spitze bilden.
Natürlich; Die Frage, ob dieser Bereich eine Wissenschaft ist oder nicht, ist immer umstritten, indem man den Begriff "Zahl", den er in dem Begriff "numerisch" hält, festlegt, da er tatsächlich auf der "Zahlentheorie" basiert ...
... weil es das offensichtlichste Beispiel für menschliches Denken und Wissenschaft ist.
Dies hat es uns ermöglicht, eine "technische" Methode unabhängig von allem auf der Welt zu entwickeln.
Anstatt etwas oberflächlich zu betrachten, können wir Quantität und Einheit betrachten.
In der Tat, wenn wir den mathematischen Gesichtspunkt in die Physik einbeziehen ...
... wir sehen, dass diese Felder im Gegensatz zu allen anderen existierenden Feldern den Begriff "numerisch" geschaffen haben.
Diese Disziplinen, die versuchen, mit der Idee der "Theorie der Zahlen" zu erklären, sind sehr cool.
Es ist unser eigenes Verhalten, das es uns erschwert, die Probleme zu lösen, die wir heute in unseren eigenen Köpfen entwickeln.
Um verschiedene Polygone wie Rechtecke, Fünfecke zu verstehen, müssen wir zuerst die Eigenschaften der Dreiecke verstehen.
Wie in den wissenschaftlichen Gesetzen, die durch Induktionsverfahren entwickelt wurden, entdeckte Pythagoras zuerst die Verbindung, die verraten wurde und mit seinem eigenen Namen genannt wurde.
Gemäß dieser Verbindung ist die Kante, die diesem rechten Winkel in einem dreieckig-kantigen Dreieck gegenüberliegt, die längste Kante.
Er gab seiner Frau den Namen Hipotenus.
Wir könnten auch die Länge dieser vertikalen Kante an die Summe der Kanten der anderen Kanten anpassen.
Neue Formeln könnten erzeugt werden, indem zwei dieser Dreiecke senkrecht zueinander angebracht werden.
Dies ist eine der Erfindungen, die den Lauf der Geschichte der Mathematik verändert haben.
Wissenschaftliche Revolutionen sind etwas anderes, ...
... Entdeckungen zu machen, die niemand vorher denken kann und die wir finden, werden uns wirklich eine neue Perspektive geben.
Sie müssen also nach einer Abkürzung suchen, an die nie gedacht wurde, die bestehenden Regeln zu ändern.
Wir werden dem Modell der "geraden Welt" begegnen, wenn wir uns der Mathematik zuwenden, die wir aus der Geometrie kennen.
Es ist in der Tat ein Konzept, das nicht endlos endlos zu fallen scheint.
Hier, mit unseren Konzepten wie "Ewigkeit" und "Grenzenlosigkeit" ...
... aus Forschungsgebieten kommen, die unbekannt sind und nicht gelöst werden können.
Wir denken, deine Mathematik ist perfekt, oder?
Mathe lügt nicht!
Es gibt sieben unlösbare mathematische Probleme, die vom Clay Institute of Mathematics im Namen von "Asrun Mathematics Problems" eingeführt wurden.
Diese Fragen gelten als so schwierig, dass ...
... die meisten Professoren und sogar das Genie glauben, dass es unmittelbar bevorsteht, es zu lösen, obwohl wir es noch nicht geschafft haben, sie zu lösen.
Allerdings hat Grigori Perelman, der angeblich einen von ihnen bevorzugt, um ein elendes Leben zu führen, anstatt den Preis zu akzeptieren, es gelöst.
Die Frage lautete, wie es in der vierten Dimension möglich wäre, den Reifen so zu verkleinern, dass wir ihn um eine Unschärfe wickeln könnten.
Dieses Problem betrifft die Topologie, die eine Schnittstelle zwischen Geometrie und Mathematik darstellt.
Ideen wie die philosophische und wissenschaftliche Theorie von String, die besagt, dass heute nahe daran zu sein scheint, haben begonnen zu entstehen.
Ähnlich definieren die meisten Menschen Dimensionen ...
... der Nullpunkt, der ...
... zuerst, zuerst ...
... eine Kombination dieser Wahrheiten ...
... und dass der Würfel, der durch die Kombination dieser Rahmen entsteht, auch die dritte Dimension ist.
Also, die vierte Dimension?
Wenn wir denken, dass Einsteins Raum-Zeit-Raum dreidimensionale Würfel darstellt ...
... es wird angenommen, dass es in der Vergangenheit notwendig war, eine vierdimensionale Struktur aus vier Würfeln zu erzeugen, die Tetracube, die durch die Kombination der außerhalb unserer Wahrnehmung funktionierenden Würfel gebildet wird.
Das lösbare Problem von Perincmans Lösung, der Poincare-Annahme, bezog sich auch auf Dimensionsänderungen.
Aber wir sehen diese Größe für eine lange Zeit -...
... nur ein mathematischer Beweis auf hohem Niveau, der Dutzende von Seiten hat, um mathematisch eine obere Dimension zu beweisen ...
... und Jahre des Verständnisses.
Denkst du jemals, warum diese Lösungen so lange halten?
An diesem Punkt sollten wir wahrscheinlich die Idee untersuchen, dass Mathematik auf unser Gehirn beschränkt ist.
Das Problem ist, dass das Problem darin besteht zu zeigen, dass die Kugel nicht die Kante ist wie die Kugel ...
... weil wir uns eine zweidimensionale Oberfläche einer dreidimensionalen Zisterne vorstellen können, um eine Lösung zu finden ...
... müssen wir uns einen dreidimensionalen Körper in drei Dimensionen vorstellen.
Wir können leicht dreidimensionale Objekte beobachten ...
... erlaubt mir, zwei Dimensionen in einem Bilderbuch oberflächlich zu beobachten ...
... aber in die nächste Dimension zu gehen und uns selbst zu betrachten, kann unser Verständnis davon beeinträchtigen, wie wir aussehen könnten.
Wir können uns das vorstellen, indem wir es mit einer einfachen Logik und einem anderen Detail kombinieren.
Lassen Sie uns versuchen, den zweidimensionalen Kreis zu durchdenken.
Diesmal müssen wir untersuchen, wie ein Kreis zur vorhandenen gekrümmten Form geneigt ist.
Wenn wir es nicht auf dem Computer zeigen ...
... sehen wir, dass die Einheiten, die wir "gepunktete Linie" nennen, wie ein Pixel einen Kreis entfernter Kreise bilden.
Wir haben ein ähnliches Design in Minecraft von den meisten gespielten Spielen der Welt.
Das ist wie ein Computer mit LEDs auf dem Bildschirm ...
... Tausende von kubischen Einheiten können kombiniert und in eine ganze Form umgewandelt werden.
In der Tat, nicht wahr?
Wir entdecken, dass alles aus subatomaren Teilchen besteht.
Zum Beispiel ist der Ort, an dem Newton spricht, nicht dieser Raum!
Wir denken, dass dies durch ein Stück namens "Graviton" geschehen sollte.
Aus einer Entfernung, die ziemlich gut aussieht ...
... eine Illusion, die durch die Kombination einer großen Anzahl von Atomen entsteht.
In diesem Fall ist es möglich, etwas auszudrücken, indem wir die Punkte und Geraden verwenden, die wir von Anfang an verwendet haben, als wir über Dimensionen gesprochen haben.
Wenn wir an all das denken, sollte nichts passieren außer einer geraden Linie.
Aber wir denken, dass ein Kreis eine grenzenlose Form ist.
Du hast keine Kante im Kreis ...
... oder gibt es eine endlose Kante?
Um die Mathematik zu untersuchen, müssen wir zuerst ihre Regeln akzeptieren.
Dank dieser Annahmen werden wir in der Lage sein, Berechnungen durchzuführen, die selbst dann unmöglich erscheinen, wenn wir Addition und Subtraktion durchführen können.
Perelman löste die einfache Frage, dreiunddreißig Seiten.
Obwohl sie so detailliert waren, dachten viele, dass die Lösung falsch war ...
... und verzögerte die Vergabe der Einrichtung.
Eine andere Sache, die wir in der Mathematik nicht herausfinden können, sind Primzahlen.
Du kannst die Primzahlen in 1 und dich selbst teilen ...
... aber du kannst nichts anderes teilen.
Dies bedeutet, dass beispielsweise die Nummer 7 in nur 7 und 1 unterteilt ist.
Aber die Hauptsache, die diese Zahlen interessant macht ...
... niemand weiß, was sie durchmachen.
Wie ein Mann, der in einem Haus gefangen ist, wenn wir anfangen zu zählen, treffen wir sie sofort ...
... und eines Tages kommst du zu einer solchen Nummer, dass selbst Computer nicht sagen können, ob es eine andere Nummer gibt, die sie teilt.
Wenn Sie versuchen, die Idee, wie jede Zahl geteilt werden kann, ständig zu erforschen ...
... weil Sie keine allgemeine Lösung erstellen können.
Eine weitere der preisgekrönten Millionen-Fragen ist Goldbach Prediction, die immer noch recht einfach ist.
Diese Frage fragt, ob wir beweisen können, dass der Vorschlag, dass "jede doppelte Zahl größer als 2 als Summe zweier Primzahlen ausgedrückt werden kann" richtig oder falsch ist.
Obwohl es keine definitive Antwort gibt ...
... (3, 5), ...
... (5, 7), ...
... (11, 13), ...
... (17, 19), ...
... (29, 31).
Eine andere Frage ist in diesem Fall, ob diese beiden für immer so weitermachen.
Mit einer einfachen Logik denken wir, dass die Zahlen, die regelmäßig steigen, für immer weitergehen sollten.
Hier versuchen wir, das Ende einer Veranstaltung zu finden, mit der wir nicht enden wollen.
Es scheint, dass diese Primzahlen und Paare wirklich ewig weiterleben ...
... aber wie können wir nicht genau beweisen, dass das so weitergeht?
Die Vorstellung, dass die Summe aller Zahlen, die wir in letzter Zeit gesehen haben, -1/12 ist, ist eine andere schwierige Tatsache, die man verstehen muss.
Was ich hier meine, ist die Summe einer unendlichen Reihe von Zahlen ...
... diese Summe sollte nicht -1 / 12 zusätzlich zum Ergebnis hinzufügen.
Obwohl das Ergebnis nicht -1/12 ist, ist es zunächst erstaunlich zu verstehen, wie eine solche Zahl aus dieser Serie stammt.
Fortschritt durch das Akzeptieren von Dingen macht es uns schwer.
Im letzten Beispiel ist die Hauptsache, die das überraschende Ergebnis verursacht hat, ...
... ist, dass die bisher akzeptierten Theorien die einfachen Beweistechniken deaktiviert haben, die wir durchführen werden.
In diesem Fall können Sie, wenn Sie dieser Regel folgen möchten, nicht einmal Nullen sammeln.
Dies ist eine Regel.
Es scheint jedoch unvernünftig ...
... und das Hinzufügen von 0 sollte das Endergebnis nicht beeinflussen.
Als wir uns Sona näherten, kamen wir zu einem der wichtigsten Teile der Mathematik.
Ein anderes Detail, das nicht einmal eine Wette macht, sind irrationale Zahlen, obwohl es in der Mathematik unlogisch erscheint.
Wenn Sie unter normalen Bedingungen zu zählen beginnen, folgen wir einem Pfad, der zu 1 und 2 führt.
Für eine Weile haben sie negative Zeichen ...
... und sogar, dass es im Neutralen eine Null gibt.
Nun, denkst du wirklich, was es bedeutet, halb oder voll mit diesen Zahlen zu sein?
Ja, die vollen Zahlen erleichtern unsere Arbeit.
Sie müssen existieren, um zu zählen.
Aber wir können nicht alles genau ausdrücken.
Um es gesünder zu machen, geben wir sie oft als Dezimalzahl an, wie ein Komma in fünf Zeilen, gefolgt von einer Zeile.
Hier stoßen wir jedoch auf ein Detail, das keiner Regel entspricht.
Wir reden über radikale Zahlen.
Diese Zahlen, die Euklid noch vor zweitausenddreihundert Jahren beweisen kann, sind ein weiteres lästiges, lustloses Produkt.
Diese Zahlen, die nicht von der Wurzel stammen können, haben es "verwurzelt" ...
... dass sie nicht genau wissen, was sie sind.
Also müssen wir hier die sehr irrationalen Zahlen selbst aus tief verwurzelten Zahlen untersuchen.
Kannst du an dem Tisch finden, an dem du jeden Tag gegessen hast?
Nein.
Du wirst es nicht genau finden ...
... weil es die Zahl der berühmten Pi eingibt, die Sie verwenden, um den Umfang des Tisches innerhalb der Arbeit zu berechnen.
Addiere zu dieser Zahl von Pi ein Beispiel für eine irrationale Zahl, wie zum Beispiel radikale Zahlen, multipliziere was du multiplizierst ...
... Sie werden sehen, dass es sich um eine lustige Nummer handelt, die nach keiner Regel fortschreitet.
Im Inneren bleibt es als ein Teilausdruck, der diese Viruszahl enthält.
Aber es macht keinen Sinn, oder?
Wie viele Zentimeter ist diese Platte?
Wie können wir es nicht messen?
Oder warum können wir nicht die Fläche einer Wohnung messen?
Die Vorstellung, dass wir niemals eine Mauer erreichen können, von der wir gehört haben, ist ein Widerspruch zur Realität.
Jedes Mal, wenn Sie versuchen, eine Wand um die Hälfte Ihres vorherigen *** zu bewegen ...
... theoretisch kann man nie 0 erreichen.
Aber in Wirklichkeit wissen wir, dass wir damit in einem Schritt umgehen können.
Es besteht immer noch eine Verbindung zwischen der Unmöglichkeit, die Größe der Platte und der Unvollkommenheit der Rolle zu messen.
All dies sind Beispiele für einige der Grenzen der theoretischen Anwendungen.
In der Tat basieren die Berechnungen im integralen Bereich, die im letzten Abschnitt des Gymnasiums beschrieben wurden, auf einer ähnlichen Logik.
Im Integral kommt die Funktion anstelle des Kreises oder des Kreises.
Nach Riemanns Idee ...
... können wir den Zwischenraum erfolgreich finden, indem wir dieses schräg zugespitzte Rechteck unendlich abschließen.
In diesem Fall ist die Neigung der Funktion tatsächlich niemals erreichbar.
Wir versuchen nur die Lücken auf dem Weg zu reduzieren, der perfekt läuft.
Deshalb sind wir ständig mit Details und unendlichen Details konfrontiert
Schließlich versuchen wir immer etwas zu verstehen.
Wenn Sie noch in guter Verfassung sind,
Das Ziel der akademischen Mathematik ist immer, ein Modell von allem zu schaffen.
Wir glauben, dass wir mit unseren kleinen Gehirnen große Welten geschaffen haben.
Wenn wir also das ganze Universum regieren wollen ...
... dies in einer einzigen Formel zu erklären, ist unser Ziel überall.
Was auch immer passiert, wir haben Spaß auf eigene Faust ...
... aber kosmologisch funktioniert es gut.
Es ist Zeit, jetzt in das Wurmloch zu kommen.
Bist du auch die Sprache des Mathematikuniversums?