A metà del 1905, Albert Einstein derivò quello che oggi è l'equazione più famosa del mondo:
E uguale M per C al quadrato. Ma egli non si limitò a scriverla di punto in bianco - discendeva
direttamente dal suo foglio di ricerca sulla relatività speciale di cui abbiamo parlato nel video della scorsa settimana
ed ecco come fece:
Supponete di osservare un gatto che fluttua liberamente nello spazio, quando improvvisamente emette un lampo
di luce in tutte le direzioni. La luce porta via una certa quantità di energia, che chiameremo "E", in base al
al principio di conservazione dell'energia il gatto deve aver perso energia e … ma dal momento che la luce è stata emessa
simmetricamente in tutte le direzioni,la velocità del gatto non non è cambiata. Così da dove
è arrivata l'energia della luce?
Non preoccupatevi di questo adesso... immaginate di annoiarvi e allontanarvi in una navicella spaziale nel mezzo
dell'esperimento. Ma dal vostro nuovo punto di vista, siete seduti ancora nella vostra navicella spaziale e
ed è il gatto a essere in movimento fuori dalla finestra! Potreste quindi calcolare che
il gatto ha una qualche energia cinetica, cioè, l'energia di movimento… e quando vedete il gatto emettere
il lampo di luce, ancora una volta misurereste che la sua energia diminuisce della quantità di energia posseduta dalla
luce.
Tranne che ora siete in movimento, e la relatività speciale ci dice che il tempo passa a velocità diverse
per voi e per il gatto, così misurereste un valore diverso per la frequenza e quindi per l'energia
del lampo di luce. Questo è l'effetto doppler relativistico, e per quanto ci riguarda, si limita a
moltiplicare l'energia del lampo di luce per uno più la vostra velocità al quadrato diviso per
due volte la velocità della luce al quadrato.
Così per ricapitolare, se vi allontanate alla velocità v, vedrete il gatto guadagnare dell'energia cinetica
KE1, poi al momento del lampo vedrete il gatto perdere una quantità di energia pari a E per uno più v al quadrato
fratto due per c al quadrato. D'altra parte, se steste fermi, vedreste l'energia del gatto diminuire di una quantità di energia
E, e partendo successivamente lo vedreste guadagnare una certa energia cinetica KE2.
Ma questo è sciocco! Voi non toccate o influenzate mai il gatto in nessuno dei due casi, così dovrebbe
avere la stessa energia totale alla fine, in entrambi i casi... Riordinando, vediamo che l'energia cinetica prima e
dopo il lampo deve essere diversa! E l'energia cinetica di un oggetto è metà del
sua massa per la sua velocità al quadrato, ma sappiamo che la velocità era la stessa in entrambi casi...
così per tenere conto della differenza, la massa del gatto deve cambiare quando emette il
lampo di luce!
Ora, semplificando , si può vedere che il cambiamento nella massa del gatto deve essere uguale
all'energia diviso per c al quadrato – o, come avrete già sentito, E uguale a M per C al quadrato!