Bem vindos a apresentação sobre sistemas de equações lineares.
Vamos começar e vamos ver do que se trata.
Digamos que eu tenho duas equações agora.
A primeira equação, vou escrever como 9x menos
4y é igual a menos 78.
E a segunda equação vou escrever como 4x mais
y é igual a 18.
O que vamos fazer agora é que vamos
usar as duas equações para resolver x e y.
Já sabemos que se você tem uma equação, ela tem
uma variável, é muito fácil solucionar essa variável.
Mas agora temos duas equações.
Você pode praticamente encarar-las como dois limites.
E vamos solucionar as duas variáveis.
E você pode estar um pouco confuso.
Como é que isto funciona?
Será que usamos mágica para que duas equações
solucionem duas variáveis?
Não, não usamos.
Porque você pode reordenar cada uma dessas
equações para que elas pareçam estar num
formato normal de y é igual a b.
E não vou desenhar estas duas equações porque eu
não sei como elas são, mas se este fosse um eixo
de coordenadas -- e eu não sei como é aquela primeira axis--
linha, poderíamos fazer um outro modelo para determinar isso.
-- mas neste caso, nessa primeira linha todos --
os x's e y's que satisfazem 9x menos 4y são iguais
a 78 negativo, digamos que fica mais ou menos assim.
E digamos que todos os x e y que satisfazem essa
segunda equação, 4x mais y é igual a 18 negativo, digamos
que isso fique mais ou menos assim.
Certo?
Então, na linha temos todos os x e y que satisfazem esta
equação, e na linha verde estão todos os x e y
que satisfazem esta equação.
mas só temos um par de x e y que satisfazem ambas as
equações, e você pode adivinhar onde isso está, está
bem aqui.
Qualquer que seja esse ponto -- vou fazer em rosa para enfatizar.
Qualquer que seja este ponto, perceba que está nas duas linhas.
Então qualquer que seja x e y será a solução para
Este sistema de equações.
Então vamos determinar como fazer isso.
Queremos eliminar a variável, porque
se você consegue eliminar uma variável, então podemos
solucionar o que sobrou.
E a maneira de fazer isso -- vejamos, quero eliminar, eu
quero eliminar este y, e acho que você
vai sentir como podemos fazer isso lá na frente.
Vou fazer isso de maneira que
quando eu somo isto com isto, eles se cancelam.
Bom, eles não se cancelam agora, então tenho
que multiplicar esta equação de baixo por 4, e acho que
está óbvio porque estou fazendo isso.
Então vamos multiplicar esta equação de baixo por 4.
E tenho 16x mais 4y é igual a 40 mais 32 menos 72.
Certo?
Eu só multipliquei os dois lados da
equação por 4, certo?
E você tem que multiplicar todos os termos, porque
é a propriedade distributiva dos dois lados.
O que você fizer de um lado você terá que fazer do outro.
Vou re-escrever esta equação de cima.
Vou escrever na mesma cor assim não
nos perdemos.
9x menos 4y é igual a menos 78.
Bom, então, s somarmos estas duas equações,
você soma as equações, você só soma o lado esquerdo e
você soma o lado direito.
Quando você soma, você tem 16x mais 9x.
Bom, isso é igual a 25x.
Certo?
16 mais 9.
4y menos 4, isso é igual a zero.
Então é mais zero é igual, e temos menos 72 menos 78..
Então é menos 150, menos 150, certo?
Estou sós somando tudo.
Então temos 25x é igual a 150.
Bom, poderíamos dividir os dois lados por 25 ou multiplicar os
dois lados por um sobre 25, é a mesma coisa.
E você tem x é igual -- d a 150 negativo
-- x é igual a menos 6.
Solucionamos a coordenada x.
Agora, para solucionar a coordenada y, podemos
usar uma destas equações aqui em cima.
Vamos usar esta aqui, ela parece ser
um pouco mais fácil.
Então substituimos o x aqui e temos
4 vezes menos 6 mais y é igual a menos 18.
Aqui em cima. Go up here.
4 vezes 6 menos 6 temos menos 24 mais y é igual a menos 18.
E temos y é igual a 24 menos 18.
Então y é igual a 6.
Então estas duas linhas ou estas duas equações, você até poderia dizer,
se cruzam no ponto onde x é menos 6 e y é mais 6.
Então na verdade elas se cruzam em algum lugar por aqui.
Eu desenhei isto, e linha provavelmente será mais parecida com isto.
Mas isso é bem legal, né?
Resolvemos duas variáveis usando duas equações.
Vamos ver quanto tempo temos.
Acho que ainda temos tempo para resolver mais um problema.
Então digamos que eu tenho os pontos -- vou escrever em
duas cores diferentes de novo -- menos 7x menos 4y é igual a 9,
e a segunda equação será x mais
2y é igual a 3. 2y is equal to 3.
Se eu fosse fazer isso o mais rápido possível, eu provavelmente
iria multiplicar esta equação vezes 7 e ela automaticamente
se cancelaria.
Mas essa é a forma fácil.
Eu vou mostrar que as vezes você terá que
multiplicar as duas equações-- na verdade, não neste caso.
Bom, vamos fazer a forma rápida, bem rapidamente.
Vamos multiplicar esta equação de baixo por 7.
E o motivo pelo qual quero multiplicar por 7
é porque eu quero que isto cancele isto.
Se você multiplicar por 7 você tem 7x mais 14y é igual a 21.
Vamos escrever essa primeira equação de novo.
Menos 7x menos 4y é igual a 9.
Agora é só somar. Now we just add.
Isto é um 7x positivo, ele só parece ser negativo.
Bem, então isto é zero.
14 menos 4y mais 10y é igual a 30.
y é igual a 3. y
Agora é só substituir de volta em cada equação,
vamos fazer esta.
x mais 2 vezes y, 2 vezes 3.
x mais 6 é igual a 3.
Temos x é igual a 3 negativo.
Essa foi super fácil.
A interseção.
Espero não ter feito rápido demais. t.
Bom, você pode pausar o video e assistir de novo se precisar.
Bem, então estas duas linhas se cruzam no ponto
3 negativo vírgula 3.
Vamos fazer mais um.
Espero que este seja mais difícil
Acho que vai ser.
Bem, 3x negativo menos 9y é igual a 66.
Temos menos 7x mais 4y é igual a menos 71.
Então aqui não é óbvio.
O que temos que fazer é digamos que primeiro queremos
cancelar os y.
Tentamos fazer com que os dois sejam iguais ao
múltiplo menos comum de 9 e 4.
Então, se multiplicarmos a equação de cima por 4 temos --
Vou fazer bem aqui. Vou fazer isso aqui,
Vamos multiplicar por 4.
Vezes 4.
Teremos menos 12x menos 36y é igual a 4 vezes
240 mais 24 é 264.
Certo, espero que esteja correto.
Multiplicamos a segunda equação por 9.
Então é menos 63x mais 36y é igual a, vejamos, 639.
São números grandes.
639.
Bom, agora somamos as duas equações.
Menos 12 menos 63 é menos 75x -- estes se cancelam -- é igual
a 264, vejamos o que é 639 menos 264.
Estou fazendo isto agora.
Não estou usando um manual ou guia.
13 e 5, 70.
Não sei se estou certo, mas veremos.
Já que na verdade é 639 negativo, isto é
menos 375, e eu sei que setenta e cinco vai em 375,
4 vezes, então é igual a 5.
75 vezes 5 é 375.
Dividimos os dois lados por 75.
Então, se x é 5 nós substituímos de volta em -- vamos
usar esta equação.
Temos menos 3 vezes 5 menos 9y é igual a 66.
Temos menos 15 menos 9y é igual a 66.
Menos 9y é igual a 81.
E então temos y é igual a menos 9.
Então a resposta é 5 vírgula menos 9.
Acho que agora você está pronto para fazer alguns sistemas de equações.
Divirta-se.